Exercício 6.Calcule o limite,se existir.
lim x -4 x^2+5 x+4x^2+3 x-4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto -4x^2+5x+4x^2+3x-4
Estamos diante de uma forma de limite que pode ser indeterminada 0/0, então vamos precisar usar fatoração de polinômios para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, verificamos a substituição direta em x=-4:
(-4)^2+5(-4)+4 = 16-20+4 = 0,
(-4)^2+3(-4)-4 = 16-12-4 = 0
Como obtemos 0/0, temos indeterminação e daí partimos para a fatoração.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
x^2+5x+4 = (x+4)(x+1),
x^2+3x-4 = (x+4)(x-1)
Para xneq -4, podemos cancelar o fator comum (x+4), ficando
x^2+5x+4x^2+3x-4 =(x+4)(x+1)(x+4)(x-1) =x+1x-1

Passo 4

Agora o limite reduz ao de uma função contínua em x=-4:
limxto -4x+1x-1 =-4+1-4-1 =-3-5 =35

Resposta

35

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