Seja
contínua em
, com
em
. Denote por
a região do plano limitado pelas retas
, pelo eixo
e pelo gráfico de
. O volume
do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo
, do conjunto
, é dado por
Calcule
nos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno do eixo
, a região
Como
é contínua e não negativa em
, usamos o método dos discos, segundo o qual
Passo 2
Definimos
e vamos calculá-lo por partes. Escolhemos
logo
Pelo teorema de integração por partes,
Passo 3
Agora calculamos
também por partes, com
de onde
Temos então
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Logo o volume é
Passo 5
Avalia-se em
:
e em
:
Portanto
e