Exercício 7.Calcule o limite,se existir.
lim x 2 x^2-x+6x-2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
L = limx to 2 x^2 - x + 6x - 2
Este limite envolve o caso em que o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a um valor não nulo, o que geralmente gera comportamento de assíntota vertical. Vamos examinar essa expressão passo a passo.

Passo 2

Calcular o valor a que o numerador tende quando x to 2. Substituindo em x^2-x+6:
2^2 - 2 + 6 = 4 - 2 + 6 = 8
Como o numerador tende a 8 neq 0 e o denominador x-2 tende a zero, a fração não converge para um número finito.

Passo 3

Determinar o comportamento nos dois lados de x=2:
Quando x to 2^+, temos x-2>0 pequeno e o numerador approx 8 > 0, logo
x^2-x+6x-2 ;longrightarrow; +infty
Quando x to 2^-, temos x-2<0 pequeno e o numerador approx 8>0, logo
x^2-x+6x-2 ;longrightarrow; -infty

Passo 4

Os limites laterais não coincidem (são +infty e -infty), portanto o limite bilateral
limx to 2 x^2 - x + 6x - 2
não existe nem como número finito nem como infinito único.

Resposta

O limite não existe.

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