Exercício 7.Calcule o limite,se existir.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Este limite envolve o caso em que o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a um valor não nulo, o que geralmente gera comportamento de assíntota vertical. Vamos examinar essa expressão passo a passo.
Passo 2
Calcular o valor a que o numerador tende quando
. Substituindo em
:
Como o numerador tende a
e o denominador
tende a zero, a fração não converge para um número finito.
Passo 3
Determinar o comportamento nos dois lados de
:
Quando
, temos
pequeno e o numerador
, logo
Quando
, temos
pequeno e o numerador
, logo
Passo 4
Os limites laterais não coincidem (são
e
), portanto o limite bilateral
não existe nem como número finito nem como infinito único.
Resposta
O limite não existe.