Exercício 8. Considere os seguintes subespaços vetorias do espaço vetorial real (
):
Determine bases e as dimensões dos seguintes subespaços vetoriais do espaço vetorial real (
):
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede base e dimensão do subespaço
O conteúdo envolve resolver a equação linear que define um hiperplano em
, escrever sua forma paramétrica e extrair um conjunto gerador minimal (base).
Passo 2
Da equação
isolamos
:
Tomamos
e
como variáveis livres, digamos
e
. Assim
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Passo 3
Os vetores
e
são linearmente independentes (não há combinação escalar não trivial que anule ambos), portanto formam uma base de
. Como há dois vetores na base,
Resposta
Uma base de
é
e
.