Exercício P.1.3.7. Água a
, flui sobre uma placa de alumínio de 10 mm de espessura. A placa é eletricamente aquecida do lado oposto ao da água. A superfície sob a água esta a
e a superfície oposta está a
. Para as condições de regime permanente, determine o coeficiente de transferência de calor (coeficiente de película) entre a água e a placa. A condutividade térmica do alumínio é
( a
)
Resposta :
Resposta :
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (todas extraídas do enunciado):
- Temperatura do fluido (água) longe da placa:
. - Temperatura da superfície da placa em contato com a água:
. - Temperatura da superfície oposta (lado aquecido):
. - Espessura da placa:
. - Condutividade térmica do alumínio à
: .
O que o enunciado pede:
- Determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção entre a água e a placa, isto é,
.
Passo 2
Modelo físico e ideia geral (explicação didática):
- Em regime permanente, a potência térmica que sai da superfície interna aquecida atravessa a placa por condução e é removida pela água por convecção. Em regime permanente e em uma placa plana e uniforme, o fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo), que chamamos de
, é o mesmo em condução e em convecção no ponto de contato. - Condução na placa (Lei de Fourier, forma unidimensional para perfil linear de temperatura): a lei diz que
Aqui
é o fluxo de calor por unidade de área (
),
é a condutividade térmica (
), e
é o gradiente de temperatura na direção da espessura. Para uma placa de espessura
com temperatura praticamente linear entre as faces, isso vira a forma prática
Observação: diferenças em graus Celsius são iguais a diferenças em Kelvin, então pode operar com
.
Passo 3
Convecção na superfície (Lei de Newton do resfriamento):
- A transferência convectiva na superfície é dada por
onde
é o coeficiente convectivo que queremos (
),
é a temperatura da superfície e
é a temperatura do fluido distante.
Passo 4
Igualando os dois fluxos (condição de equilíbrio em regime permanente) e isolando
:
Explicando: a razão acima diz que o coeficiente convectivo é igual ao fluxo conduzido através da placa (proporcional à queda de temperatura através dela) dividido pela queda de temperatura entre a superfície e o fluido. Isso faz sentido físico: pequena queda na placa e grande queda com o fluido implicam pequeno
; vice-versa dá grande
.
Passo 5
Calcular as diferenças de temperatura numéricas e listar valores:
Passo 6
Calcular primeiro o fluxo de calor por condução através da placa:
Unidades conferem:
.
Passo 7
Calcular
usando
:
Arredondando convenientemente para uma casa decimal (como na resposta dada):
Passo 8
Dica rápida para a prova (curta e amiga): sempre verifique que usou diferenças de temperatura e não temperaturas absolutas, e que unidades batem (m, K, W). Um erro comum é confundir qual diferença vai no numerador (queda na placa) e qual vai no denominador (queda entre superfície e fluido) — aqui a dedução por igualar fluxos evita esse erro. Força aí, tá indo bem!