Exercício P.1.3.5. Um tanque de formato cúbico, com 1 m de lado, é utilizado para armazenar um produto químico a
, com coeficiente de película interno de
. A parede do tanque é constituída de uma camada interna de carbono (
) de 40 mm de espessura, uma camada intermediária de refratário (
e um invólucro de aço (
) de 10 mm de espessura. Por motivo de segurança dos trabalhadores, a temperatura da superfície externa do aço não deve ser maior que
. Considerando que a temperatura ambiente é
, com coeficiente de película externo de
, determine:
a) o fluxo de calor na condição de segurança, ou seja,
na superfície externa do aço
b) a espessura do refratário para atender a condição de segurança a temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por de uma de isolante (
de mesma espessura.
a) o fluxo de calor na condição de segurança, ou seja,
b) a espessura do refratário para atender a condição de segurança a temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por de uma de isolante (
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
Dados:
- Geometria: tanque cúbico com lado
. Área de uma face: . Área total externa: . - Temperaturas:
- Produto (temperatura interna):
. - Temperatura ambiente:
. - Temperatura máxima permitida da superfície externa do aço (condição de segurança):
.
- Produto (temperatura interna):
- Coeficientes de convecção:
- interno:
. - externo:
.
- interno:
- Camadas da parede (de dentro para fora), com espessuras dadas quando fornecidas:
- camada interna de carbono:
, espessura . - camada intermediária de refratário:
— espessura não informada no enunciado. - invólucro de aço externo:
, espessura .
- camada interna de carbono:
O enunciado pede:
(a) o fluxo de calor (total) na condição de segurança, isto é, quando a superfície externa do aço está a ;
(b) se a camada de refratário for substituída por uma camada isolante com , determinar a espessura necessária dessa camada isolante para atender a mesma condição de segurança (manter a superfície externa do aço a
).
(a) o fluxo de calor (total) na condição de segurança, isto é, quando a superfície externa do aço está a
(b) se a camada de refratário for substituída por uma camada isolante com
Observação de interpretação: como no item (b) não foi fornecida espessura do refratário original, interpreto que a pergunta pede a espessura da nova camada isolante necessária para que, com as demais camadas (carbono e aço) dadas, a superfície externa do aço fique a
. Vou resolver seguindo essa interpretação.
Passo 2
Conceitos e método (aula rápida):
- Em regime estacionário unidimensional, as resistências térmicas em série (convecção e condução) somam-se. Para transferências por unidade de área, as resistências são:
- resistência por convecção:
(unidade ); - resistência por condução de uma camada plana:
.
Aqui uso resistência por unidade de área (marco), porque o problema tem faces planas de área conhecida; o fluxo por unidade de área é e o fluxo total é .
- resistência por convecção:
- A lei análoga de Ohm para calor (por unidade de área) entre a temperatura do fluido interno
e a temperatura de superfície externa do aço é:
onde, no caso com a camada isolante de espessura
,
- Além disso, a convecção externa entre a superfície externa do aço a
e o ambiente a gera um fluxo por unidade de área
No item (a) nós temos
dado, por isso podemos obter
diretamente pela convecção externa. No item (b) exigimos que a nova camada isolante permita que
; então impondo o mesmo
e usando a expressão com resistências, encontra-se
.
Passo 3
Resolvendo (a) — fluxo de calor quando
.
Usando a convecção externa:
Substituindo números:
Fluxo total através das seis faces do cubo:
Comentário rápido: esse é o calor que deve ser removido do produto para que a superfície externa do aço se mantenha a
(os mecanismos internos e de condução irão, em regime, ajustar-se a esse fluxo).
Passo 4
Resolvendo (b) — espessura da nova camada isolante
(com
) necessária para que a superfície externa do aço fique a
.
Raciocínio: se a superfície externa do aço deve ser
, o fluxo por unidade de área já calculado é
. Esse mesmo fluxo deve satisfazer a queda de temperatura entre o fluido interno e a superfície externa do aço segundo
com
Isolando
:
logo
Passo 5
Cálculo numérico detalhado (todos os termos em
para resistências):
- Primeiro calcule o termo
:
- Calcule cada resistência conhecida:
Somando essas três resistências:
- Assim a resistência requerida da camada isolante é:
- Finalmente, a espessura necessária:
Em milímetros:
Breve comentário: o valor é relativamente pequeno porque o coeficiente térmico do isolante é bem baixo e porque a maior resistência já vem do transporte convectivo interno; portanto uma camada fina de isolante de baixa condutividade bastará para alcançar a condição desejada.
Resposta
a)
b)