Exercício P.1.3.6. Ar na pressão de
e temperatura de
, fluí com velocidade de
sobre uma placa plana de comprimento
e
de largura. Determine a taxa de transferência de calor necessária para manter a superfície da placa na temperatura de
. Dados:
- Considere regime permanente e despreze os efeitos da radiação.
- Para fluxo laminar (
) seguinte correlação adimensional é apropriada para este tipo de escoamento:
, onde :
(
comprimento da placa)
- As propriedades estimadas do ar e o número de Prandt são:
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
- Pedido: determinar a taxa de transferência de calor necessária para manter a superfície da placa na temperatura de
enquanto o ar a flui sobre ela (regime permanente, sem radiação). - Geometria da placa:
- comprimento
, - largura
.
- comprimento
- Condições do escoamento:
- velocidade livre do ar
, - pressão do ar
(fornecida no enunciado; não será necessária diretamente porque a viscosidade cinemática já foi dada).
- velocidade livre do ar
- Temperaturas:
- temperatura do escoamento
, - temperatura da superfície
.
- temperatura do escoamento
- Propriedades do ar (fornecidas):
- viscosidade cinemática
, - condutividade térmica
, - número de Prandtl
.
- viscosidade cinemática
- Correlação recomendada para escoamento laminar sobre placa plana (valida se
): onde
Observação de método (escolha feita sem pedir nada a mais): vou calcular
para confirmar que o escoamento é laminar e então usar a correlação dada para obter
, daí calcular o coeficiente convectivo
e finalmente a taxa de calor
. Assumo que o escoamento está atuando sobre uma face da placa (caso as duas faces estejam expostas ao escoamento, basta dobrar a área e o resultado).
Passo 2
Calcular o número de Reynolds e verificar o regime (a fórmula e o significado).
- O número de Reynolds baseado no comprimento
é a razão entre os efeitos de inércia e os efeitos viscosos do escoamento; sua fórmula:
onde
é a velocidade livre,
é o comprimento característico e
é a viscosidade cinemática.
- Substituindo os valores dados:
Calcule passo a passo:
- Comparação com o limite da correlação:
, portanto o escoamento é laminar e a correlação fornecida é aplicável.
Passo 3
Entender e usar a correlação de Nusselt para obter
(explicando o significado das grandezas).
- A definição do número de Nusselt é:
onde
é o coeficiente convectivo de transferência de calor (em
),
é o comprimento e
é a condutividade térmica do fluido.
é adimensional e relaciona a transferência convectiva à difusiva por condução.
- A correlação dada para escoamento laminar sobre placa plana é
- Calcular
e :
- Multiplicando na correlação:
Passo 4
Calcular o coeficiente convectivo
a partir de
.
- Reescrevendo a definição de Nusselt para isolar
:
- Substituindo os valores:
- Calcule passo a passo:
Arredondando adequadamente:
.
Passo 5
Área da placa, diferença de temperatura e observação sobre unidades.
- Área da face considerada (assumindo uma face exposta ao escoamento):
- Diferença de temperatura (diferença Celsius é igual a diferença em Kelvin):
Passo 6
Calcular a taxa de transferência de calor convectiva
.
- Lei de convecção de superfície (taxa de calor por convecção):
onde
está em
quando
está em
,
em
e
em
.
- Substituindo os valores:
- Calcule passo a passo:
Arredondando:
.
Passo 7
Cheque rápido e observação final (para a prova e cultura prática).
- Cheque de consistência: o valor de
obtido ( ) é razoável para convecção forçada de ar sobre superfície lisa em baixas velocidades e comprimentos moderados — sinais que o resultado está consistente. - Observação importante para a prova: se a placa tivesse as duas faces expostas e ambas mantidas a
com o ar fluindo sobre ambas, a área efetiva seria o dobro e a taxa de calor dobraria (isto é, ). Sempre verifique no enunciado se se considera uma ou duas faces.