Exercício P.2.1.3. Um tanque de ar comprimido contém 6 kg de ar a
, com peso específico de 38,68
. Determine o volume do tanque.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (não vou resolver nada ainda).
- Dados fornecidos:
- Massa do ar:
. - Temperatura:
(informação fornecida no enunciado). - Peso específico do ar (densidade de peso):
.
- Massa do ar:
- O que o enunciado pede:
- Determinar o volume do tanque, isto é,
em .
- Determinar o volume do tanque, isto é,
Passo 2
Explicação das grandezas e das fórmulas que vamos usar (aula rápida e bem prática).
- O que é peso específico
: é a razão entre o peso (força) do fluido e o volume que ele ocupa. Em símbolos,
onde:
-
é o peso específico em , -
é o peso (força) em , -
é o volume em . -
O que é o peso
: é a força gravitacional sobre a massa, dada por
onde:
-
é a massa em , -
é a aceleração da gravidade em . Aqui usaremos o valor usual . -
Relação que nos dá o volume: isolando
em ,
Substituindo
obtemos
Essa fórmula é simples e o raciocínio é: primeiro converte-se massa em peso (força), depois divide-se pelo peso por unidade de volume para achar o volume.
Observação didática: a temperatura foi dada, mas não precisamos usá‑la aqui porque o enunciado já nos forneceu
— ou seja, o efeito da temperatura sobre a densidade/peso já está incorporado no valor numérico de
. Se
não fosse fornecido, teríamos que usar a equação de estado para gases para achar a densidade e então o volume.
Passo 3
Calcular o peso
do ar a partir da massa
e de
.
- Aplicando
com e :
Explanação curta: multiplicou‑se a massa pelo valor de g para obter a força peso em newtons.
Passo 4
Calcular o volume usando
.
- Substituindo os valores:
- Fazendo a divisão (mostrando checagem rápida):
portanto
Comentário: o resultado foi verificado multiplicando o peso específico pelo volume encontrado e conferindo que volta aproximadamente ao peso calculado.
Passo 5
Interpretação final e arredondamento.
- Mantive 3 casas decimais para ser consistente com os dados fornecidos. O valor da temperatura não foi necessário porque
já incorpora a densidade correspondente às condições do problema. - Resultado final:
.