Exercício P.2.1.3. Um tanque de ar comprimido contém 6 kg de ar a 80^{\circ} \mathrm{C}, com peso específico de 38,68 \mathrm{N} / \mathrm{m}^{3}. Determine o volume do tanque.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede (não vou resolver nada ainda).
  • Dados fornecidos:
    • Massa do ar: m=6\\ \mathrm{kg}.
    • Temperatura: 80^\circ\mathrm{C} (informação fornecida no enunciado).
    • Peso específico do ar (densidade de peso): \gamma=38{,}68\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar o volume do tanque, isto é, V em \mathrm{m}^3.

Passo 2

Explicação das grandezas e das fórmulas que vamos usar (aula rápida e bem prática).
  • O que é peso específico \gamma: é a razão entre o peso (força) do fluido e o volume que ele ocupa. Em símbolos,
\gamma=\frac{W}{V},
onde:
  • \gamma é o peso específico em \mathrm{N}/\mathrm{m}^3,
  • W é o peso (força) em \mathrm{N},
  • V é o volume em \mathrm{m}^3.
  • O que é o peso W: é a força gravitacional sobre a massa, dada por
W = m g,
onde:
  • m é a massa em \mathrm{kg},
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m}/\mathrm{s}^2. Aqui usaremos o valor usual g=9{,}81\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
  • Relação que nos dá o volume: isolando V em \gamma=\dfrac{W}{V},
V=\frac{W}{\gamma}.
Substituindo W=m g obtemos
V=\frac{m g}{\gamma}.
Essa fórmula é simples e o raciocínio é: primeiro converte-se massa em peso (força), depois divide-se pelo peso por unidade de volume para achar o volume.
Observação didática: a temperatura foi dada, mas não precisamos usá‑la aqui porque o enunciado já nos forneceu \gamma — ou seja, o efeito da temperatura sobre a densidade/peso já está incorporado no valor numérico de \gamma. Se \gamma não fosse fornecido, teríamos que usar a equação de estado para gases para achar a densidade e então o volume.

Passo 3

Calcular o peso W do ar a partir da massa m e de g.
  • Aplicando W=m g com m=6\\ \mathrm{kg} e g=9{,}81\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2:
W = 6 \times 9{,}81 = 58{,}86\\ \mathrm{N}.
Explanação curta: multiplicou‑se a massa pelo valor de g para obter a força peso em newtons.

Passo 4

Calcular o volume usando V=\dfrac{W}{\gamma}.
  • Substituindo os valores:
V = \frac{58{,}86}{38{,}68}.
  • Fazendo a divisão (mostrando checagem rápida):
38{,}68\times 1{,}522 \approx 58{,}869\\ \mathrm{N},
portanto
V \approx 1{,}522\\ \mathrm{m}^3.
Comentário: o resultado foi verificado multiplicando o peso específico pelo volume encontrado e conferindo que volta aproximadamente ao peso calculado.

Passo 5

Interpretação final e arredondamento.
  • Mantive 3 casas decimais para ser consistente com os dados fornecidos. O valor da temperatura não foi necessário porque \gamma já incorpora a densidade correspondente às condições do problema.
  • Resultado final: V \approx 1{,}522\\ \mathrm{m}^3.

Resposta

V = 1{,}522\\ \mathrm{m}^3

Exercícios relacionados