Exercício 3. Com a ajuda das tabelas de verdade, mostrar que :
.
Passo 1
O enunciado pede para provar que
usando tabelas de verdade. Vamos precisar das definições:
-
é falsa somente se é verdadeira e é falsa; caso contrário é verdadeira. -
é verdadeira se e têm o mesmo valor de verdade, e falsa caso contrário.
Passo 2
Relembremos as fórmulas que vamos calcular em cada linha da tabela:
Passo 3
Montamos a tabela de verdade para todas as combinações de
:
p q | q⇒p | ¬q | ¬q⇒p | (q⇒p)∧(¬q⇒p) | p↔((q⇒p)∧(¬q⇒p))
---------------------------------------------------------
V V | V | F | V | V | V
V F | V | V | V | V | V
F V | F | F | V | F | V
F F | V | V | F | F | V
Passo 4
Observamos que, em todas as linhas, a coluna de
é sempre verdadeira. Logo, a proposição inteira é uma tautologia, o que mostra que
Resposta
A tabela de verdade demonstra que
é sempre verdadeira, isto é, são equivalentes.