Exercício 3. Com a ajuda das tabelas de verdade, mostrar que :
\mathrm{p} \wedge \neg \mathrm{p} é uma contradição.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a fórmula lógica \;p \wedge \neg p\; é uma contradição, isto é, nunca pode ser verdadeira. O conteúdo envolvido é lógica proposicional e vamos usar o método da tabela‐verdade, listando todas as possíveis avaliações de p e calculando o valor de \neg p e, em seguida, de p \wedge \neg p.

Passo 2

Lembrando as definições dos conectivos:
– A negação \neg p inverte o valor de verdade de p.
– A conjunção p \wedge q só é verdadeira se ambos p e q forem verdadeiros; caso contrário, é falsa.

Passo 3

Agora montamos a tabela‐verdade de \;p, \;\neg p e \;p \wedge \neg p:
\begin{array}{c|c|c} p & \neg p & p \wedge \neg p \\hline \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \\\ \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{F} \end{array}

Passo 4

Observamos que, em todas as linhas, a coluna correspondente a p \wedge \neg p assume o valor \mathrm{F}. Isso mostra que a fórmula é sempre falsa, independentemente do valor de p.

Resposta

Como a expressão p \wedge \neg p é falsa em todas as possíveis avaliações de verdade, concluímos que ela é uma contradição.

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