Exercício 3. Com a ajuda das tabelas de verdade, mostrar que :
é uma contradição.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a fórmula lógica
é uma contradição, isto é, nunca pode ser verdadeira. O conteúdo envolvido é lógica proposicional e vamos usar o método da tabela‐verdade, listando todas as possíveis avaliações de
e calculando o valor de
e, em seguida, de
.
Passo 2
Lembrando as definições dos conectivos:
– A negação inverte o valor de verdade de
.
– A conjunção só é verdadeira se ambos
e
forem verdadeiros; caso contrário, é falsa.
– A negação
– A conjunção
Passo 3
Agora montamos a tabela‐verdade de
,
e
:
Passo 4
Observamos que, em todas as linhas, a coluna correspondente a
assume o valor
. Isso mostra que a fórmula é sempre falsa, independentemente do valor de
.
Resposta
Como a expressão
é falsa em todas as possíveis avaliações de verdade, concluímos que ela é uma contradição.