Exercício 1. Os enunciados ou as fórmulas seguintes são verdadeiros ou falsos?
Todo real é limite de uma sequência de reais.

Passo 1

O enunciado pergunta se “todo real é limite de uma sequência de reais”, tema de sequências e limites em \mathbb{R}.

Passo 2

Para qualquer \alpha\in\mathbb{R}, defina a sequência constante x_n=\alpha. Pela definição de limite de sequência, como todos os termos são iguais a \alpha,
\lim_{n\to\infty}x_n=\alpha.
Logo, qualquer real é limite de alguma sequência de reais.

Resposta

Verdadeiro.

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