Exercício 2 (Álgebra de vetores) Desenvolver e simplificar as expressões seguintes.
2.3 12(u-v)-13(u+v)

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver e simplificar a expressão usando álgebra de vetores, ou seja, as propriedades de associatividade e distributividade do produto por escalar sobre soma de vetores. A expressão é
2 cdot 3 cdot 12,(vec u - vec v) ;-;13,(vec u + vec v)

Passo 2

Primeiro simplificamos o produto dos escalares 2, 3 e tfrac12. Pela associatividade do produto de números reais,
2 cdot 3 cdot 12 = (2 cdot 3)cdot 12 = 6cdot 12 = 3

Passo 3

Substituindo esse resultado na expressão e aplicando a distributividade do escalar 3 em (vec u-vec v), obtemos
3,(vec u - vec v) = 3vec u ;-; 3vec v

Passo 4

Agora distribuímos -tfrac13 em (vec u+vec v) e somamos termo a termo com 3vec u -3vec v:
-13,(vec u + vec v) = -13vec u ;-;13vec v
Somando com 3vec u -3vec v
l(3 - tfrac13r)vec u ;+;l(-3 - tfrac13r)vec v = 83,vec u ;-;103,vec v

Resposta

83,vec u ;-;103,vec v

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