Exercício 1 (Relação de Chasles) Dados os vetores u=A B e v=B C; a relação de Chasles é u+v=A B+B C=A C. Em geral, A B+B C+cdots+X Y+Y Z=A Z. Simplificar as expressões seguintes através da relação de Chasles.
1.52 A B-B C-C A

Passo 1

O enunciado pede para simplificar o vetor
52,AB;-;BC;-;CA
usando a relação de Chasles. Vamos lembrar que, num triângulo ABC, a soma dos três lados seguindo-se em ciclo dá o vetor zero.

Passo 2

Pela relação de Chasles estendida ao laço fechado, temos
AB+BC+CA=0
Isolando BC+CA, obtemos
BC+CA=-AB

Passo 3

Substituímos no vetor original:
52,AB-l(BC+CAr) =52,AB-l(-ABr) =52,AB+AB =53,AB

Resposta

53,AB

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