Exercício 1 (Relação de Chasles) Dados os vetores e v=B C; a relação de Chasles é u+v=A B+B C=A C. Em geral, A B+B C+cdots+X Y+Y Z=A Z. Simplificar as expressões seguintes através da relação de Chasles. 1.2 B C-B A+B D-B C
Passo 1
O enunciado pede para simplificar, usando a relação de Chasles, a expressão
1,2,BC;-;BA;+;BD;-;BC
Aqui vamos precisar de:
– agrupar termos semelhantes;
– a inversão de orientação em BA=-,AB;
– e o fato de que
BD=BA+AD
pela relação de Chasles.
Passo 2
Agrupando os termos em BC, escrevemos
1,2,BC-BC =l(1,2-1r),BC =0,2,BC
Logo a expressão vira
0,2,BC;-;BA;+;BD
Passo 3
Aplicamos a relação de Chasles em BD:
BD =BA+AD
Substituindo em
0,2,BC-BA+BD
temos
0,2,BC-BA +l(BA+ADr)
Passo 4
No resultado do passo anterior os -BA e +BA se cancelam, ficando