Exercício 2 (Álgebra de vetores) Desenvolver e simplificar as expressões seguintes.
2.4 34(u+2 v)+14(2 u+v)

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver e simplificar a seguinte expressão em álgebra de vetores:
234(vec u + 2vec v) ;+;14(2vec u + vec v)
Aqui vamos usar a distributividade do produto de escalar por vetor e depois somar os termos semelhantes em vec u e em vec v.

Passo 2

Primeiro convertemos o número misto 234 em fração imprópria:
234 = 2cdot4 + 34 = 114
Agora aplicamos a distributiva em 114(vec u + 2vec v):
114(vec u + 2vec v) = 114,vec u ;+;114cdot2,vec v = 114,vec u ;+;112,vec v

Passo 3

Em seguida aplicamos a distributiva em 14(2vec u + vec v):
14(2vec u + vec v) = 14cdot2,vec u ;+;14,vec v = 12,vec u ;+;14,vec v

Passo 4

Agora somamos os coeficientes de vec u e de vec v obtidos nos dois termos:
Para vec u:
114 + 12 = 114 + 24 = 134
Para vec v:
112 + 14 = 224 + 14 = 234
Logo a expressão simplificada é
134,vec u ;+;234,vec v

Resposta

134,vec u + 234,vec v

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