Exercício 7 (Operações com vetores) Considere-se um sistema de coordenadas ortonormais ( O, imath, jmath ) fixado. Considerem-se os vetores u, v, w e o ponto A.
7.2 Determinar o ponto B de modo que o vetor A B seja igual a -1 w.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar um ponto B tal que
AB = -,vec w
Aqui o conteúdo é operações com vetores no plano, e vamos usar a ideia de que, em coordenadas,
AB = OB - OA

Passo 2

Escrevendo a condição AB = -,vec w em termos de vetores posição, temos
OB - OA = -,vec w

Passo 3

Isolando OB, obtemos
OB = OA - vec w
Isso significa que B é o ponto cuja posição vetorial é a de A menos o vetor vec w.

Passo 4

Seja A=(xA,yA) e vec w=(wx,wy). Em coordenadas cartesianas isso dá
B=l(xA - wx,;yA - wyr)

Resposta

B = A - vec w,
isto é, em coordenadas,
B = l(xA - wx,;yA - wyr)

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