Exercício 3) Qual a altura d’água e a velocidade média de escoamento num canal trapezoidal, para vazões de 200 , 400 e
. Dados:
, talude
(horizontal): 1 (vertical),
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a altura d’água e a velocidade média de escoamento num canal trapezoidal para três vazões. Perguntas explícitas:
Qual a altura d’água para
,
e
?
Qual a velocidade média correspondente para cada uma dessas vazões?
Informações fornecidas (dados do enunciado):
Observação: as vazões dadas em litros por segundo serão convertidas para
Passo 2
Vamos apresentar as fórmulas usadas e explicar cada termo (aulas rápidas para você decorar e aplicar na prova).
Manning para escoamento uniforme num canal aberto (fórmula base):
onde:
-
é a vazão ( ); -
é o coeficiente de rugosidade de Manning (adimensional); -
é a área molhada da seção transversal ( ); -
é o raio hidráulico ( ), definido por ; -
é o perímetro molhado ( ); -
é a declividade da linha de energia (aqui igual a ), adimensional.
Seção trapezoidal simétrica com talude
(horizontal por vertical), largura do fundo
e profundidade
:
No enunciado o talude é
, logo
. Então:
Procedimento para encontrar
dada
: a equação de Manning é implícita em
(pois
e
dependem de
), então vamos:
- converter
para ; - montar a função
; - achar
tal que por tentativa/iteração simples (tabela + interpolação linear entre dois palpites próximos). Esse método é o que se usa quando não se pede método específico e é aceitável em prova manual.
Constante numérica útil (calculei para agilizar):
Passo 3
Conversão das vazões:
Vou resolver caso a caso, mostrando os passos numéricos (palpites, cálculo de
,
e interpolação).
Passo 4
Definições com
e
:
A função de vazão calculada:
Agora tentativas (vou mostrar 3 palpites e depois interpolar):
Palpite
:
Muito abaixo de
.
Palpite
:
Ainda abaixo.
Palpite
:
Agora passou de
. Então a raiz está entre
e
.
Interpolação linear entre
(com
) e
(com
) para achar
quando
:
Refinando (calculei
em
e em
) obtive melhor aproximação:
Área correspondente:
Velocidade média:
Passo 5
Mesmas fórmulas, tentativas:
Palpite
:
Abaixo.
Palpite
:
Ainda abaixo.
Palpite
:
Passou de
. Então
está entre
e
.
Interpolando linearmente entre
(
) e
(
):
Área correspondente:
Velocidade média:
Passo 6
Tentativas:
Palpite
:
Abaixo.
Palpite
:
Passou de
. Então entre
e
.
Palpite intermediário
:
Um pouco acima de
.
Interpolando entre
(
) e
(
):
Refinando um pouco (calculei em
), obtive:
Área correspondente:
Velocidade média: