Exercício 7: Considere um duto de área de seção transversal triangular de
(triângulo equilátero com lados iguais a
) e comprimento de 2 m . A vazão mássica de ar que entra no duto é de
e se encontra a
. Um fluxo térmico uniforme de
é imposto na superfície do duto. Estime a temperatura do ar e da superfície do duto na sua saída.
Dado: área de um triângulo equilátero:
Dado: área de um triângulo equilátero:
Passo 1
O enunciado descreve um duto de secção triangular equilátera de área da base
, comprimento
, com fluxo mássico de ar
que entra a
. Há um fluxo de calor uniforme na parede
. Precisamos estimar:
- A temperatura média do ar na saída do duto,
. - A temperatura da superfície do duto na saída,
.
Conteúdos necessários:
- Geometria do triângulo equilátero e perímetro.
- Número de Reynolds para determinar o regime de escoamento.
- Nusselt médio para escoamento laminar termicamente desenvolvido com fluxo de calor constante.
- Balanço de energia no ar (primeira lei da termodinâmica) e lei de resfriamento de Newton para achar
.
Passo 2
Calcular as dimensões e áreas necessárias:
– Lado do triângulo a partir de
– Lado do triângulo
– Perímetro molhado
– Área da superfície interna aquecida
– Diâmetro hidráulico
Passo 3
Determinar regime de escoamento e propriedades do ar (tomadas constantes médias):
,
,
,
,
.
Velocidade média
Número de Reynolds
Como
, o escoamento é laminar. O comprimento de desenvolvimento térmico é
logo na maior parte do duto o escoamento está termicamente desenvolvido.
Passo 4
Para escoamento laminar termicamente desenvolvido em ducto triangular com fluxo de calor uniforme, o número de Nusselt médio é constante. Adotamos
.
Coeficiente de transferência de calor convectivo médio
Coeficiente de transferência de calor convectivo médio
Passo 5
Balanço de energia no fluido (1. lei da termodinâmica, sem trabalho e sem variação de cinética/potencial):
Em graus Celsius:
Passo 6
Temperatura da superfície na saída do duto: aplicamos lei de Newton
Resposta
Temperatura do ar na saída: aproximadamente
.
Temperatura da superfície na saída: aproximadamente .
Temperatura da superfície na saída: aproximadamente