Do exercício anterior, suponha agora que são dois observadores na Terra separados por 50 metros. Qual é a distância entre eles medida por um tripulante da nave?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos dois observadores na Terra separados por 50 metros. A questão é descobrir qual é essa distância medida por um tripulante que está numa nave espacial. Isso tudo está relacionado com o conteúdo de Relatividade Especial, especialmente o conceito de contração do comprimento. Para resolver, vamos usar a fórmula da contração do comprimento que leva em conta a velocidade da nave.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da contração do comprimento na Relatividade Especial. Quando um objeto está se movendo em relação a um observador, o comprimento medido por esse observador é menor do que o comprimento no referencial do objeto. A fórmula é:
L = L0 raiz1 - v^2c^2
Aqui:
  • $ L $ é o comprimento medido pelo observador em movimento (no caso, o tripulante da nave).
  • $ L_0 $ é o comprimento no referencial do objeto em repouso (os 50 metros entre os observadores na Terra).
  • $ v $ é a velocidade relativa entre a nave e a Terra.
  • $ c $ é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente $ 3 \times 10^8 $ m/s.

Passo 3

Agora, precisamos saber a velocidade $ v $ da nave em relação à Terra para continuar. Como o enunciado não especifica, vamos supor que a nave está se movendo a uma velocidade significativa, próxima da velocidade da luz, para que a contração do comprimento seja notável. Por exemplo, vamos assumir que $ v = 0,8c $.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, calculamos $ \frac{v2}{c2} $:
v^2c^2
Então, a fórmula fica:
v^2c^2 = (0,8c)^2c^2 = 0,64c^2c^2 = 0,64

Passo 5

Calculamos o que está dentro da raiz:
1 - 0,64 = 0,36
Agora, tiramos a raiz quadrada de 0,36:
raiz0,36 = 0,6

Passo 6

Finalmente, multiplicamos esse valor pelo comprimento original:
L = 50 , m times 0,6 = 30 , m

Resposta

A distância entre os dois observadores na Terra, medida por um tripulante da nave que se move a 0,8 vezes a velocidade da luz, é de 30 metros.

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