Do exercício anterior, suponha agora que são dois observadores na Terra separados por 50 metros. Qual é a distância entre eles medida por um tripulante da nave?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos dois observadores na Terra separados por 50 metros. A questão é descobrir qual é essa distância medida por um tripulante que está numa nave espacial. Isso tudo está relacionado com o conteúdo de Relatividade Especial, especialmente o conceito de contração do comprimento. Para resolver, vamos usar a fórmula da contração do comprimento que leva em conta a velocidade da nave.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da contração do comprimento na Relatividade Especial. Quando um objeto está se movendo em relação a um observador, o comprimento medido por esse observador é menor do que o comprimento no referencial do objeto. A fórmula é:
Aqui:
- $ L $ é o comprimento medido pelo observador em movimento (no caso, o tripulante da nave).
- $ L_0 $ é o comprimento no referencial do objeto em repouso (os 50 metros entre os observadores na Terra).
- $ v $ é a velocidade relativa entre a nave e a Terra.
- $ c $ é a velocidade da luz no vácuo, aproximadamente $ 3 \times 10^8 $ m/s.
Passo 3
Agora, precisamos saber a velocidade $ v $ da nave em relação à Terra para continuar. Como o enunciado não especifica, vamos supor que a nave está se movendo a uma velocidade significativa, próxima da velocidade da luz, para que a contração do comprimento seja notável. Por exemplo, vamos assumir que $ v = 0,8c $.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, calculamos $ \frac{v2}{c2} $:
Então, a fórmula fica:
Passo 5
Calculamos o que está dentro da raiz:
Agora, tiramos a raiz quadrada de 0,36:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos esse valor pelo comprimento original:
Resposta
A distância entre os dois observadores na Terra, medida por um tripulante da nave que se move a 0,8 vezes a velocidade da luz, é de 30 metros.