Se uma partícula se move com uma velocidade cujo efeito relativístico é da ordem de 3 %. Qual é a velocidade da partícula.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão juntos. O enunciado nos diz que uma partícula está se movendo com uma velocidade que provoca um efeito relativístico de aproximadamente 3%. Nosso objetivo é descobrir qual é essa velocidade. Para isso, vamos usar conceitos da Teoria da Relatividade Especial de Einstein, especificamente a relação entre a velocidade da partícula e o fator de Lorentz (γ), que mede os efeitos relativísticos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa um efeito relativístico de 3%. Geralmente, isso se refere ao aumento da massa relativística ou à diferença entre o tempo medido no referencial da partícula e no referencial do observador. O fator de Lorentz (γ) é dado pela fórmula:
gamma = 1raiz1 - v^2c^2
Onde:
  • $ \gamma $ é o fator de Lorentz,
  • $ v $ é a velocidade da partícula,
  • $ c $ é a velocidade da luz (aproximadamente $ 3 \times 10^8 $ m/s).
Um efeito de 3% indica que $ \gamma $ é 1,03 (já que 3% a mais que 1).

Passo 3

Agora, vamos substituir $ \gamma = 1,03 $ na equação e resolver para $ v $:
gamma = 1,03
Primeiro, vamos inverter ambos os lados para facilitar a resolução:
v
Calculando $ \frac{1}{1,03} $:
1,03 = 1raiz1 - v^2c^2
Então:
11,03 = raiz1 - v^2c^2

Passo 4

Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
(0,9709)^2 = 1 - v^2c^2
Calculando $ (0,9709)^2 $:
(0,9709)^2

Passo 5

Vamos isolar $ \frac{v2}{c2} $:
v^2c^2
Agora, multiplicamos ambos os lados por $ c^2 $ para encontrar $ v^2 $:
v^2c^2 = 1 - 0,9423 = 0,0577

Passo 6

Para encontrar $ v $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
v
Calculando $ \sqrt{0,0577} $:
v = c times raiz0,0577

Passo 7

Finalmente, substituímos o valor de $ c $:
c

Resposta

A velocidade da partícula é aproximadamente $ 7,2 \times 10^7 $ metros por segundo.

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