Resolva as equações:
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todas as raízes da equação cúbica
Vamos usar primeiro o Teorema das Raízes Racionais para testar candidatos simples e, não encontrando, proceder à fórmula de Cardano, que exige colocar a equação na forma de cúbica “deprimida” via substituição
Passo 2
Aplicamos o Teorema das Raízes Racionais: quaisquer raízes racionais devem ser da forma
isto é
ou esses numeradores divididos por
ou
. Testando todos, obtemos valores do polinômio diferentes de zero, logo não há raiz racional.
Passo 3
Para usar a fórmula de Cardano fazemos a substituição
de modo a eliminar o termo em
. Isso leva a um cúbico de forma
com
Calculamos o discriminante
o que indica uma raiz real e duas complexas conjugadas.
Passo 4
Pela fórmula de Cardano, a raiz real
é
Numericamente,
logo
As duas outras raízes vêm de
e portanto