Exercício 1. (Apostol seção 3.17 exercícios 1 e 2) Para cada uma das matrizes abaixo, determine a matriz dos cofatores e a inversa:
Passo 1
O enunciado pede, para
a) a matriz dos cofatores de A e b) a inversa de A.
Conteúdo: menores de ordem 3, cofatores, determinante, adjunta e fórmula
A^-1=1det A,adj(A)
Passo 2
Calculemos det A por expansão na primeira linha:
det A =3cdotunderbracedet0&5&1-1&-2&63&2&3 -1cdotunderbracedet2&5&11&-2&6-2&2&3 +2cdotunderbracedet2&0&11&-1&6-2&3&3 -4cdotunderbracedet2&0&51&-1&-2-2&3&2
Calculando cada menor 3times 3 dá, respectivamente, 109,,-113,,-41,,13,
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det A=3cdot109-1cdot(-113)+2cdot(-41)-4cdot13=306
Passo 3
Definimos o cofator
Cij=(-1)^i+jdet(Mij),
onde Mij é o menor que sobra ao eliminar linha i e coluna j.
Para a primeira linha obtemos
C11=109, C12=113, C13=-41, C14=-13
Passo 4
De forma análoga, para as linhas 2 e 3 encontramos