Exercício 2: assinale TODAS as soluções da equação
.
Selecione todas as opções corretas da lista
1 ponto por Envio.
1 ponto por Envio.
Passo 1
O enunciado pede: encontrar TODAS as soluções da equação
e marcar quais das opções dadas são raízes.
Informações relevantes fornecidas:
e as opções:
,
,
,
,
.
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Escolha do método: vamos usar a fórmula quadrática (aquela que dá as raízes de uma equação do tipo
). Ela funciona também com coeficientes complexos e é a forma mais direta aqui porque a equação é quadrática padrão e não há fatoração óbvia à vista. A fórmula é
onde
,
e
são os coeficientes da equação.
Passo 3
Identificamos os coeficientes da nossa equação escrita como
. Para
temos
No entanto, em vez de usar
negativo, é prático notar que
. Aplicando a fórmula:
Agora calculamos o discriminante
.
Passo 4
Calculemos
:
Portanto
Passo 5
Precisamos da raiz quadrada de
. Procuramos números reais
e
tais que
Expandindo:
Igualando partes reais e imaginárias obtemos o sistema
Da primeira equação vem
, logo
. Se
então
(impossível real). Logo
. Substituindo na segunda:
Como
, as duas raízes quadradas de
são
que são opostas uma da outra (como esperado).
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula com as duas escolhas do sinal
. Usando
:
Usando
:
Passo 7
Verificação rápida (substituição) para garantir que realmente anulam a equação.
Para
:
Para
:
Ambas verificações dão zero, logo são raízes corretas.
Passo 8
Conclusão prática: as raízes da equação são
e
. Comparando com as opções dadas, as alternativas corretas são exatamente essas duas.