Exercício. Assuma que a variável aleatória
é tal que
, ou seja,
segue uma distribuição Normal com média 0 e desviopadrão 1. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a probabilidade de que uma variável aleatória
, que segue uma distribuição Normal com média 0 e desvio padrão 1 (ou seja,
), esteja entre -1.5 e 2. Basicamente, queremos saber
. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a distribuição Normal padrão e usar a tabela da distribuição normal ou uma calculadora que nos dê essas probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distribuição Normal padrão,
, é simétrica em torno da média, que aqui é 0. O desvio padrão é 1, o que nos ajuda a medir o quanto os valores se afastam da média. A probabilidade
para uma variável Normal padrão pode ser encontrada usando a função de distribuição acumulada (CDF), que nos dá a área sob a curva da distribuição entre
e um certo ponto.
Passo 3
Para calcular
, podemos usar a propriedade da simetria da distribuição Normal. A probabilidade de
ser menor que 2 é dada por
, e a probabilidade de
ser menor que -1.5 é
. Então, a probabilidade que queremos é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar esses valores usando a tabela da distribuição Normal padrão ou uma calculadora:
Passo 5
Substituindo esses valores na nossa equação:
Resposta
A probabilidade de que
esteja entre -1.5 e 2 é aproximadamente
ou
.