Exercício. Assuma que a variável aleatória
é tal que
, ou seja,
segue uma distribuição Normal com média 0 e desviopadrão 1. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos diz que a variável aleatória $ Z $ segue uma distribuição Normal com média 0 e desvio padrão 1, ou seja, $ Z \sim N(0,1) $. A gente precisa calcular a probabilidade de $ Z $ ser menor ou igual a -5, representada por $ \mathrm{P}(Z \leq -5) $. Para resolver isso, vamos usar as propriedades da distribuição Normal padrão e uma tabela de probabilidades ou uma calculadora que nos ajude a encontrar essa probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição Normal padrão $ N(0,1) $. Ela é simétrica em relação à média, que neste caso é 0. Isso significa que a probabilidade de $ Z $ ser menor que um valor negativo é igual à probabilidade de $ Z $ ser maior que o valor positivo correspondente. Ou seja, $ \mathrm{P}(Z \leq -a) = \mathrm{P}(Z \geq a) $.
Passo 3
Agora, queremos encontrar $ \mathrm{P}(Z \leq -5) $. Pela simetria que falamos, isso é igual a $ \mathrm{P}(Z \geq 5) $. Olhando na tabela da distribuição Normal padrão ou usando uma calculadora, encontramos a probabilidade de $ Z $ ser maior ou igual a 5.
Passo 4
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, percebemos que para valores de $ Z $ maiores que 3, a probabilidade já é muito pequena. No caso específico de $ Z = 5 $, a probabilidade $ \mathrm{P}(Z \geq 5) $ é extremamente pequena, praticamente próxima de zero. Na prática, em muitos casos, consideramos essa probabilidade como zero devido à sua insignificância.
Resposta
Portanto, $ \mathrm{P}(Z \leq -5) $ é aproximadamente igual a $ 0 $.