Exercício. Assuma que a variável aleatória Z é tal que Z sim N(0,1), ou seja, Z segue uma distribuição Normal com média 0 e desviopadrão 1. Calcule:
P(Z >= 1.5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a probabilidade de uma variável aleatória $ Z Z çãã Z \sim N(0,1) $), ser maior ou igual a 1,5, ou seja, $ \mathrm{P}(Z \geq 1.5) $. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre distribuição Normal e como usar a tabela da Normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição Normal é aquela em que os dados estão distribuídos de forma simétrica em torno da média. No nosso caso, $ Z $ tem média 0 e desvio padrão 1, o que a torna uma distribuição Normal padrão. Isso é útil porque a tabela da Normal padrão (ou tabela z) nos ajuda a encontrar probabilidades para diferentes valores de $ Z $.

Passo 3

Sabendo que queremos $ \mathrm{P}(Z \geq 1.5) $, podemos reescrever isso usando a ideia de complemento. Ou seja:
P(Z >= 1.5)
Isso significa que, para encontrar a probabilidade de $ Z $ ser maior ou igual a 1,5, primeiro encontramos a probabilidade de $ Z $ ser menor ou igual a 1,5 e depois subtraímos esse valor de 1.

Passo 4

Agora, vamos consultar a tabela da Normal padrão para encontrar $ \mathrm{P}(Z \leq 1.5) $. Na tabela, localizamos o valor correspondente a $ Z = 1.5 $. Geralmente, a tabela nos dá o valor da função distribuição acumulada (CDF) para esse $ Z $.

Passo 5

Consultando a tabela, encontramos que:
P(Z <= 1.5) approx 0.9332

Passo 6

Então, substituindo esse valor na nossa equação inicial:
P(Z >= 1.5) = 1 - 0.9332 = 0.0668

Resposta

A probabilidade $ \mathrm{P}(Z \geq 1.5) $ é aproximadamente 0,0668.

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