Exercício. Assuma que a variável aleatória
é tal que
, ou seja,
segue uma distribuição Normal com média 0 e desviopadrão 1. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a probabilidade de uma variável aleatória $ Z
Z \sim N(0,1) $), ser maior ou igual a 1,5, ou seja, $ \mathrm{P}(Z \geq 1.5) $. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre distribuição Normal e como usar a tabela da Normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição Normal é aquela em que os dados estão distribuídos de forma simétrica em torno da média. No nosso caso, $ Z $ tem média 0 e desvio padrão 1, o que a torna uma distribuição Normal padrão. Isso é útil porque a tabela da Normal padrão (ou tabela z) nos ajuda a encontrar probabilidades para diferentes valores de $ Z $.
Passo 3
Sabendo que queremos $ \mathrm{P}(Z \geq 1.5) $, podemos reescrever isso usando a ideia de complemento. Ou seja:
Isso significa que, para encontrar a probabilidade de $ Z $ ser maior ou igual a 1,5, primeiro encontramos a probabilidade de $ Z $ ser menor ou igual a 1,5 e depois subtraímos esse valor de 1.
Passo 4
Agora, vamos consultar a tabela da Normal padrão para encontrar $ \mathrm{P}(Z \leq 1.5) $. Na tabela, localizamos o valor correspondente a $ Z = 1.5 $. Geralmente, a tabela nos dá o valor da função distribuição acumulada (CDF) para esse $ Z $.
Passo 5
Consultando a tabela, encontramos que:
Passo 6
Então, substituindo esse valor na nossa equação inicial:
Resposta
A probabilidade $ \mathrm{P}(Z \geq 1.5) $ é aproximadamente 0,0668.