Exercício. Assuma que a variável aleatória Z é tal que Z sim N(0,1), ou seja, Z segue uma distribuição Normal com média 0 e desviopadrão 1. Calcule:
O valor de z tal que P(Z

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o valor de $ z $ tal que a probabilidade de $ Z $ ser menor que $ z $ seja 50%, onde $ Z $ segue uma distribuição Normal padrão, ou seja, $ Z \sim N(0,1) $. Vamos precisar entender um pouco sobre a distribuição Normal e suas propriedades, especialmente a simetria em torno da média.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição Normal com média 0 e desvio padrão 1 é simétrica em relação ao ponto 0. Isso significa que metade dos valores estarão à esquerda de 0 e a outra metade à direita.

Passo 3

A probabilidade de $ Z $ ser menor que 0 é exatamente 50%, já que a distribuição é simétrica. Ou seja, $ \mathbb{P}(Z < 0) = 0.50 $.

Resposta

O valor de $ z $ é 0.

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