Exercício. Assuma que a variável aleatória Z é tal que Z sim N(0,1), ou seja, Z segue uma distribuição Normal com média 0 e desviopadrão 1. Calcule:
P(Z<0)

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma variável aleatória Z que segue uma distribuição Normal com média 0 e desvio-padrão 1, ou seja, Z sim N(0,1). Queremos calcular a probabilidade de Z ser menor que 0, representada por P(Z < 0). Para resolver isso, vamos usar as propriedades da distribuição Normal padrão.

Passo 2

Primeiro, é importante saber que a distribuição Normal é simétrica em relação à sua média. No caso do Z, a média é 0. Isso significa que a área sob a curva da distribuição é dividida igualmente dos dois lados da média.

Passo 3

Como a distribuição é simétrica, a probabilidade de Z ser menor que 0 é igual à probabilidade de Z ser maior que 0. Juntas, essas duas probabilidades somam 1 (ou 100%).

Passo 4

Portanto, a probabilidade de Z ser menor que 0 é metade de 1, ou seja, 0,5.

Resposta

P(Z < 0) = 0,5

Exercícios relacionados