Uma moeda não viciada é lançada. Se sair cara, um número é escolhido aleatoriamente dentre os números inteiros de 1 a 5 . Se sair coroa, um número é escolhido aleatoriamente dentre os números inteiros 6 a 9 .
Dado que um número ímpar foi escolhido, qual a probabilidade de ter saído cara na moeda?
Dado que um número ímpar foi escolhido, qual a probabilidade de ter saído cara na moeda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre lançar uma moeda justa. Se sair cara, a gente escolhe um número de 1 a 5. Se sair coroa, escolhe de 6 a 9. A pergunta é: sabendo que o número escolhido foi ímpar, qual a chance de ter saído cara na moeda? Vamos usar probabilidade condicional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as possibilidades. A moeda pode dar cara ou coroa, cada uma com probabilidade de 1/2. Se der cara, escolhemos um número entre 1 e 5. Se der coroa, escolhemos entre 6 e 9.
Passo 3
Agora, vamos ver quais números são ímpares em cada intervalo:
- De 1 a 5: 1, 3, 5 (3 números ímpares)
- De 6 a 9: 7, 9 (2 números ímpares)
Passo 4
A probabilidade de escolher um número ímpar dado que saiu cara é a quantidade de ímpares de 1 a 5 dividida pelo total de números de 1 a 5. Então:
Passo 5
Já a probabilidade de escolher um número ímpar dado que saiu coroa é a quantidade de ímpares de 6 a 9 dividida pelo total de números de 6 a 9. Então:
Passo 6
Agora, vamos aplicar a fórmula de probabilidade condicional:
Passo 7
Precisamos calcular $ P(Ímpar) $, que é a probabilidade total de sair um número ímpar. Usamos a regra da probabilidade total:
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora podemos voltar à fórmula principal:
Resposta
A probabilidade de ter saído cara na moeda, dado que um número ímpar foi escolhido, é
.