Exercício 8. Sem o auxílio de calculadora ou computador, determine:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o valor da expressão
.
Informações dadas que vamos usar:
Informações dadas que vamos usar:
- A expressão envolve o cosseno e o seno do ângulo
. - O símbolo
é a constante de Euler (uma constante multiplicativa aqui). - É necessário simplificar sem calculadora, usando propriedades trigonométricas e valores conhecidos no círculo trigonométrico.
Passo 2
Reduzir o ângulo usando a periodicidade das funções trigonométricas. Lembra que tanto o cosseno quanto o seno têm período
, isto é,
Agora escrevemos
como soma de um múltiplo inteiro de
e um resto:
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Passo 3
Determinar os sinais e valores de
e
.
- O ângulo
está no segundo quadrante (entre e ). No segundo quadrante o seno é positivo e o cosseno é negativo. - O ângulo de referência para
é . - Conhecimento padrão do círculo trigonométrico: para
Portanto, aplicando o sinal do segundo quadrante,
Passo 4
Calcular o produto
passo a passo:
Como
, obtemos
Passo 5
Multiplicar o resultado anterior pela constante
:
Vai ficar lindo na prova: reduziu o ângulo pela periodicidade, usou o ângulo de referência
e os sinais por quadrante — é um procedimento padrão e rápido quando praticado.