Exercício 8. Sem o auxílio de calculadora ou computador, determine:
\cos 3 \pi \mathrm{e} \operatorname{sen} 3 \pi

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. O enunciado pede para determinar o valor da expressão
\cos 3\pi \,\mathrm{e}\,\sin 3\pi.
As informações relevantes são:
  • Trata‑se do produto de três fatores: \cos 3\pi, a constante \mathrm{e} (número de Euler) e \sin 3\pi.
  • Não há outras condições; todos os termos são valores trigonométricos ou constantes conhecidas.

Passo 2

Lembrete (fórmula/fato trigonométrico) que vou usar: para todo inteiro n vale
\sin(n\pi)=0.
Explicação didática: na circunferência trigonométrica, o seno de um ângulo é a coordenada y. Para ângulos múltiplos de \pi (ou seja, 0,\pi,2\pi,\dots) a coordenada y vale zero — por isso \sin(n\pi)=0. Outra forma curta: a função \sin x tem zeros exatamente em x=n\pi.

Passo 3

Aplicando o fato ao caso concreto com n=3:
\sin 3\pi = 0.

Passo 4

Agora avalio a expressão usando que um dos fatores é zero. Qualquer produto que contenha um fator zero vale zero. Assim,
\cos 3\pi \,\mathrm{e}\,\sin 3\pi = \mathrm{e}\,\bigl(\cos 3\pi\bigr)\cdot 0 = 0.
Observação adicional (não necessária para o resultado): \cos 3\pi = -1, mas como multiplicamos por \sin 3\pi=0, o resultado continua sendo 0.

Resposta

0

Exercícios relacionados