Exercício 8. Sem o auxílio de calculadora ou computador, determine:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. O enunciado pede para determinar o valor da expressão
As informações relevantes são:
- Trata‑se do produto de três fatores:
, a constante (número de Euler) e . - Não há outras condições; todos os termos são valores trigonométricos ou constantes conhecidas.
Passo 2
Lembrete (fórmula/fato trigonométrico) que vou usar: para todo inteiro
vale
Explicação didática: na circunferência trigonométrica, o seno de um ângulo é a coordenada
. Para ângulos múltiplos de
(ou seja,
) a coordenada
vale zero — por isso
. Outra forma curta: a função
tem zeros exatamente em
.
Passo 3
Aplicando o fato ao caso concreto com
:
Passo 4
Agora avalio a expressão usando que um dos fatores é zero. Qualquer produto que contenha um fator zero vale zero. Assim,
Observação adicional (não necessária para o resultado):
, mas como multiplicamos por
, o resultado continua sendo
.