Exercício 1. Um avião de bombardeio sobrevoa os trilhos de uma ferrovia. Suponha que se uma bomba cair de uma distância menor ou igual a 40 pés dos trilhos então os trilhos ficarão danificados de modo a impedir a passagem do trem. Seja
a distância perpendicular entre os trilhos e o local que caiu a bomba. Assuma que:
(a) Encontre a probabilidade de que uma bomba impeça a passagem do trem. (b) Se um avião carrega 3 bombas e o piloto lança as 3 bombas independentemente, qual a probabilidade de que o trem não passe.
Passo 1
O enunciado descreve uma variável contínua
que mede a distância perpendicular (em pés) entre o ponto de queda da bomba e os trilhos, com densidade
Precisamos de duas coisas:
- A probabilidade de uma bomba cair a até 40 pés dos trilhos, isto é
, usando integração de pdf. - Supondo 3 bombas lançadas independentemente, achar a probabilidade de pelo menos uma danificar os trilhos (trem não passa).
Passo 2
Calcular
Fazendo a integral:
Logo
Passo 3
Simplificando,
Passo 4
Para 3 bombas independentes, a probabilidade de nenhuma danificar os trilhos é
Então a probabilidade de pelo menos uma danificar (trem não passar) é
Passo 5
Calculando numericamente,
Resposta
(a)
(b)
(b)