Exercício 1. Para
, mostre que
Passo 1
O enunciado pede para provar que, em
, para todo
, vale
Aqui vamos usar o fato de que
é o inverso aditivo de
(ou seja,
), a propriedade distributiva e a unicidade do inverso aditivo em
.
Passo 2
Como
é o inverso aditivo de
, temos
Passo 3
Multiplicamos essa igualdade por
:
Passo 4
Pela distributividade do produto sobre a soma e por
ser o elemento absorvente para a multiplicação, obtemos
Isso mostra que
é um elemento cujo somatório com
dá zero, ou seja, é o inverso aditivo de
.
Passo 5
Em
o inverso aditivo de
é único e o denotamos por
. Logo