Exercício 1 - Certa instalação destina-se à captação de água bruta para o abastecimento de uma comunidade de 1150 pessoas. Calcular a potência do motor, sabendo-se que o rendimento total do grupo moto-bomba é de
.
Dados: Consumo diário
dia Tempo de bombeamento 6 horas
(Bresse)
Tubos de PVC (
)
Peças na sucção: 1 válvula de pé com crivo e 1 curva de 90
Peças no recalque: 2 curvas de 90 , 2 curvas de 45,1 válvula de retenção, 1 registro de gaveta aberto.
Tubos de PVC (
Peças na sucção: 1 válvula de pé com crivo e 1 curva de 90
Peças no recalque: 2 curvas de 90 , 2 curvas de 45,1 válvula de retenção, 1 registro de gaveta aberto.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- População:
pessoas. - Consumo diário por habitante:
. - Tempo de bombeamento:
por dia. - Altura geométrica (queda/elevação) indicada:
. - Comprimento da sucção:
. - Comprimento do recalque (condução):
. - Fator de correção (Bresse):
. - Tubos de PVC com coeficiente de Hazen–Williams:
. - Peças (extração do enunciado):
- Na sucção: 1 válvula de pé com crivo e 1 curva de
. - No recalque: 2 curvas de
, 2 curvas de , 1 válvula de retenção, 1 registro de gaveta (aberto).
- Na sucção: 1 válvula de pé com crivo e 1 curva de
- Rendimento total do grupo moto-bomba:
.
O que se pede:
- Calcular a potência do motor (resultado final em CV), sabendo o rendimento total e os dados acima.
Observação: todos os valores numéricos relevantes do enunciado estão listados acima. A resolução seguirá passo a passo com explicação das fórmulas usadas.
Passo 2
Calcular o volume total de água por dia e a vazão de bombeamento.
- Volume diário total:
- Como o bombeamento ocorre em
por dia, a vazão média durante o período de bombeamento é
Convertendo para
(útil nas fórmulas hidráulicas):
Explicação rápida:
. Para usar as fórmulas de potência hidráulica, a vazão em
é a mais conveniente.
Passo 3
Escolha do diâmetro interno do tubo (justificativa prática).
Para calcular perdas de carga precisamos do diâmetro interno do tubo. Em projetos práticos escolhe-se um diâmetro comercial que mantenha velocidades razoáveis (tipicamente entre
e
para água em redes). Vamos adotar o tubo PVC comercial correspondente a DN100 cujo diâmetro interno típico é aproximadamente
Justificativa: com esse diâmetro a velocidade fica na faixa prática (será calculada logo) e DN100 é opção comercial comum. Se, na prova, o enunciado indicar um diâmetro diferente, substitui-se o valor e refaz-se os cálculos — o método é o mesmo.
Calculemos a área e a velocidade média:
Comentário: essa velocidade é aceitável para condução de água em PVC.
Passo 4
Cálculo das perdas por atrito ao longo dos tubos usando a fórmula de Hazen–Williams (explicação da fórmula e variáveis).
A fórmula de Hazen–Williams (modo prático para água em tubulações gravidade/pressurizadas) para perda de carga por atrito em unidades SI pode ser escrita na forma
onde:
-
é a perda de carga por atrito ao longo do trecho (em metros); -
é o comprimento do trecho (em metros); -
é a vazão no trecho (em ); -
é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional; para PVC dado ); -
é o diâmetro interno (em metros).
Aqui existe sucção (
) e recalque (
). Como a vazão é a mesma, podemos somar comprimentos e calcular uma perda total aproximada (procedimento comum em exercícios introdutórios):
Agora vamos calcular o termo numérico. Primeiro compute
e
:
Aplicando a fórmula:
Calculemos
:
Agora o denominador
. O numerador é aproximadamente
. Logo
Interpretação: essa é a perda por atrito ao longo dos
de tubulação, usando o tubo escolhido.
Passo 5
Cálculo das perdas localizadas (peças, válvulas, curvas).
Para perdas localizadas usa-se a expressão:
onde
é a soma dos coeficientes de perda das peças e
é a energia específica cinética por unidade de peso (m).
Devemos estimar valores típicos de
(valores tabulados; em prova o enunciado pode pedir que se adote valores padrão). Valores adotados aqui (típicos, conservadores):
- Válvula de pé com crivo:
. - Curva de
(raio comum): cada. - Curva de
: cada. - Válvula de retenção:
. - Registro de gaveta (aberto):
.
Somando conforme o enunciado:
- Sucção:
válvula de pé ( ) + curva ( ) = . - Recalque:
curvas ( ) + curvas ( ) + válvula de retenção ( ) + registro aberto ( ) = .
Assim
Já calculamos
. Portanto
Logo
Comentário: as perdas localizadas são menores que as por atrito, como era de se esperar.
Passo 6
Aplicar o fator de correção de Bresse
e somar com a altura geométrica para obter a carga total a ser vencida pela bomba.
O enunciado deu
(Bresse); aqui interpreta-se como um fator multiplicativo para tornar a estimativa de perdas mais conservadora (inclui incertezas, perda extra, acessórios não contabilizados etc.). Aplicamos esse fator sobre a soma das perdas por atrito e localizadas:
Agora a carga total (carga manométrica total) que a bomba precisa fornecer é:
Observação: pequenas diferenças de arredondamento nas etapas anteriores podem alterar pouco o resultado final; esse valor está coerente com o diâmetro adotado.
Passo 7
Cálculo da potência hidráulica e da potência do motor considerando o rendimento.
A potência hidráulica (potência entregue à água) é dada por
onde
é a densidade da água (
) e
.
Substituindo:
Calculemos passo a passo:
Agora a potência do motor necessária, considerando o rendimento total
, é
Passo 8
Conversão da potência para unidades de cavalos-vapor (CV) e arredondamento final.
Relação aproximada:
. Então
Arredondando de forma comercial, escolhe-se um motor de aproximadamente
(ou, na prática, adotar-se-ia um motor comercial padronizado próximo, por exemplo
, para ter margem e cobrir variações reais).