Exercício 3. Em cada caso, suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada, usando operações elementares nas linhas, na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.
[cccc|c1 & 0 & 0 & -7 & 8 0 & 1 & 0 & 3 & 2 0 & 0 & 1 & 1 & -5]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz aumentada do sistema em forma escalonada reduzida:
1 & 0 & 0 & -7 & 8 [6pt] 0 & 1 & 0 & 3 & 2 [6pt] 0 & 0 & 1 & 1 & -5
Isso corresponde a um sistema de três equações lineares em quatro incógnitas x1,x2,x3,x4. Vamos ler cada linha para escrever as equações.]

Passo 2

Da primeira linha vem
x1 - 7x4 = 8,
da segunda linha
x2 + 3x4 = 2,
e da terceira linha
x3 + x4 = -5

Passo 3

Note que ,x1,x2,x3 aparecem como variáveis básicas (pivotais) e ,x4 não tem pivô na sua coluna, logo é uma variável livre. Denotamos
x4 = t, tin R

Passo 4

Agora isolamos as variáveis básicas em função de t:
x1 = 8 + 7t, x2 = 2 - 3t, x3 = -5 - t, x4 = t

Resposta

(x1,x2,x3,x4) = (8 + 7t,;2 - 3t,;-5 - t,;t), tin R

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