Exercício 3. Em cada caso, suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada, usando operações elementares nas linhas, na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.
Passo 1
O enunciado fornece a forma escalonada reduzida da matriz aumentada de um sistema de 5 incógnitas e pede a resolução do sistema correspondente. O conteúdo envolvido é álgebra linear, especificamente identificar variáveis-pivô e livres a partir da forma escalonada e expressar a solução geral.
Passo 2
Identificar as colunas de pivô: aparecem pivôs nas colunas 1, 3 e 4, correspondendo às variáveis ,x1, ,x3 e ,x4. As colunas 2 e 5 não têm pivô, então ,x2 e ,x5 serão variáveis livres.
Passo 3
Escrever as equações implícitas em cada linha não nula da forma escalonada:
x1 - 6x2 + 2x5 = -2, x3 + 4x5 = 7, x4 + 5x5 = 8
Introduzir parâmetros para as variáveis livres. Seja
x2 = s, x5 = t,
com s,tinR.
Passo 4
Resolver as equações para as variáveis-pivô em função de s e t: