Exercício 3. Em cada caso, suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada, usando operações elementares nas linhas, na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.
[ccccc|c1 & -6 & 0 & 0 & 2 & -2 0 & 0 & 1 & 0 & 4 & 7 0 & 0 & 0 & 1 & 5 & 8 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado fornece a forma escalonada reduzida da matriz aumentada de um sistema de 5 incógnitas e pede a resolução do sistema correspondente. O conteúdo envolvido é álgebra linear, especificamente identificar variáveis-pivô e livres a partir da forma escalonada e expressar a solução geral.

Passo 2

Identificar as colunas de pivô: aparecem pivôs nas colunas 1, 3 e 4, correspondendo às variáveis ,x1, ,x3 e ,x4. As colunas 2 e 5 não têm pivô, então ,x2 e ,x5 serão variáveis livres.

Passo 3

Escrever as equações implícitas em cada linha não nula da forma escalonada:
x1 - 6x2 + 2x5 = -2, x3 + 4x5 = 7, x4 + 5x5 = 8
Introduzir parâmetros para as variáveis livres. Seja
x2 = s, x5 = t,
com s,tinR.

Passo 4

Resolver as equações para as variáveis-pivô em função de s e t:
x1 = -2 + 6s - 2t, x3 = 7 - 4t, x4 = 8 - 5t

Resposta

A solução geral do sistema é
(x1,x2,x3,x4,x5) = (-2 + 6s - 2t,;s,;7 - 4t,;8 - 5t,;t),
com s,tinR.

Exercícios relacionados