Exercício 3. Em cada caso, suponha que a matriz aumentada de um sistema foi transformada, usando operações elementares nas linhas, na matriz escalonada reduzida dada. Resolva o sistema correspondente.
[llll|l1 & 0 & 0 & 0 & 6 0 & 1 & 0 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & 1 & 2]

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz aumentada já na forma escalonada reduzida correspondente a um sistema linear com quatro incógnitas ,x1,x2,x3,x4. O conteúdo aqui é interpretação de uma matriz na forma de linha reduzida para escrever diretamente as equações e identificar variáveis livres.

Passo 2

Cada linha da matriz representa uma equação:
;x1=6,
;x2=3,
;x3+x4=2.
As colunas de pivô estão em x1,x2,x3, portanto essas são variáveis básicas, e x4 é variável livre.

Passo 3

Da terceira equação isolamos a variável básica x3:
x3=2 - x4

Passo 4

Para expressar todas as soluções, introduzimos um parâmetro para a variável livre. Seja
x4=t, tinR
Então obtemos
x1=6, x2=3, x3=2 - t, x4=t

Resposta

(x1,x2,x3,x4) = (6,,3,,2 - t,,t), tinR

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