Exercício 4. Resolva o sistema linear A X=B usando o método de Gauss-Jordan, em que
A=[rrr 1 & 0 & -1 2 & 1 & 0 0 & 1 & 1 ] e B=[l 1 1 1 ]

Passo 1

O enunciado pede resolver o sistema linear A X = B por Gauss–Jordan. Isso significa montar a matriz aumentada [Amid B] e aplicar operações elementares de linha para reduzi-la à forma reduzida por linhas (RREF), de onde extraímos diretamente os valores de x1,x2,x3.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada:
[ccc|c 1 & 0 & -1 & 1 [6pt] 2 & 1 & 0 & 1 [6pt] 0 & 1 & 1 & 1 ] ]

Passo 3

Usamos o pivô em ( 1,1) =1 para zerar abaixo:
L2 L2 - 2,L1 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & -1 & 1 [4pt] 0 & 1 & 2 & -1 [4pt] 0 & 1 & 1 & 1 ] ]

Passo 4

Com pivô em ( 2,2) =1, zeramos o elemento ( 3,2):
L3 L3 - L2 ;Longrightarrow; [ccc|c 1 & 0 & -1 & 1 [4pt] 0 & 1 & 2 & -1 [4pt] 0 & 0 & -1 & 2 ] ]

Passo 5

Normalizamos o pivô em ( 3,3) = -1 e eliminamos acima:
L3 -1cdot L3, L1 L1 + L3, L2 L2 - 2,L3
resultando em
[ccc|c 1 & 0 & 0 & -1 [4pt] 0 & 1 & 0 & 3 [4pt] 0 & 0 & 1 & -2 ] ]

Passo 6

Na forma reduzida por linhas, lemos diretamente
x1 = -1, x2 = 3, x3 = -2

Resposta

x1=-1, x2=3 e x3=-2.

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