Exercício 1. Para cada uma das funções polinomiais, determine as raízes, as coordenadas do vértice e faça o esboço do gráfico.
;
Passo 1
O enunciado pede, para a função quadrática
, que a gente ache (1) as raízes, (2) as coordenadas do vértice e (3) esboce o gráfico. Para isso vamos usar a fórmula de Bhaskara para raízes, a fórmula do vértice
e a análise de coeficiente
para ver a concavidade.
Passo 2
Para encontrar as raízes usamos a fórmula
onde
,
,
. Primeiro o discriminante:
Logo
Assim as raízes são
Passo 3
O vértice de uma parábola
tem abscissa
Para achar a ordenada, calculamos
Portanto o vértice é
Passo 4
Como
, a parábola abre para cima. Os pontos principais são:
- Raízes em
e . - Vértice em
, ponto mínimo. - Intercepto em
em , ou seja . - Eixo de simetria é a reta
.
Esboço qualitativo: a parábola desce até o vértice em
e sobe cruzando o eixo
em
e em
.
Resposta
Raízes:
e
.
Vértice: .
Gráfico: parábola voltada para cima, simétrica em , passando por
,
e intercepto em
.
Vértice:
Gráfico: parábola voltada para cima, simétrica em