Exercício 1 -Para cada item, calcule f+g, f-g, f g, f / g, f circ g, g circ f, k f, onde k é uma constante.
f(x)=x1+x, g(x)=1x

Passo 1

O enunciado dá duas funções
f(x)=x1+x, g(x)=1x
e pede as seguintes operações entre elas: soma, subtração, produto, quociente, composições fcirc g e gcirc f, e ainda a função f vezes uma constante k. Para resolver, vamos usar as definições:
,(f+g)(x)=f(x)+g(x),
,(f-g)(x)=f(x)-g(x),
,(fcdot g)(x)=f(x),g(x),
,l(tfracfgr)(x)=f(x)g(x),
,(fcirc g)(x)=fl(g(x)r),
,(gcirc f)(x)=gl(f(x)r),
,(kcdot f)(x)=k;f(x).

Passo 2

Para a soma e a subtração temos
(f+g)(x) =x1+x+1x =x^2 + x + 1x(1+x),
(f-g)(x) =x1+x-1x =x^2 - x - 1x(1+x)

Passo 3

Para o produto e o quociente:
(fcdot g)(x) =x1+x;1x =11+x,
l(tfracfgr)(x) =x1+x1x =x^21+x

Passo 4

Para as composições:
(fcirc g)(x) =f!l(g(x)r) =f!l(1xr) =tfrac1x1+tfrac1x =1x+1,
(gcirc f)(x) =g!l(f(x)r) =g!l(x1+xr) =1tfracx1+x =1+xx

Passo 5

Multiplicando f por uma constante k:
(kcdot f)(x)=k;x1+x

Resposta

(f+g)(x)=x^2 + x + 1x(1+x), (f-g)(x)=x^2 - x - 1x(1+x),
(fcdot g)(x)=11+x, l(tfracfgr)(x)=x^21+x,
(fcirc g)(x)=1x+1, (gcirc f)(x)=1+xx, (kcdot f)(x)=k,x1+x
Domínios: em todas as expressões requeremos xneq0 e xneq -1.

Exercícios relacionados