Questão 19. (Definição de Limite)
Demonstre cada afirmação usando a definição por e .
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente provar que
usando a definição formal de limite (ε–δ). Ou seja, temos de mostrar que:
“para todo ε>0 existe δ>0 tal que, sempre que 0<|x−4|<δ, a gente tenha |f(x)−1|<ε”,
onde .
Passo 2
Primeiro, vamos expressar em função de .
Aqui a teoria usada é simplesmente a propriedade de valor absoluto de soma e fatoração: l|tfrac12x-2r| = tfrac12,|x-4|.
Passo 3
Agora, para garantir |f(x)-1|<varepsilon, basta ter