Exercício 7. Em cada item calcule a potência indicada de
A^-1000
Passo 1
O enunciado dá a matriz triangular
A= 1 & -2 & 8 0 & -1 & 0 0 & 0 & -1
e pede A^-1000.
O conteúdo aqui é cálculo de potências de matrizes triangulares, usando decomposição em parte diagonal e parte nilpotente, e observando que A^2=I.
Passo 2
Decomponha A=D+N, onde D é a parte diagonal e N a estritamente triangular superior: