Exercício 2. Para cada item, determine vecu times vecv e vecv times vecu :
vecu=(0,1,2) e vecv=(2,0,3)

Passo 1

O enunciado dá dois vetores em R^3:
u = (0,1,2), v = (2,0,3)
Pede-se o produto vetorial utimesv e também vtimesu. O conteúdo aqui é a definição e cálculo de produto vetorial em coordenadas.

Passo 2

O produto vetorial de a=(a1,a2,a3) e b=(b1,b2,b3) pode ser obtido pela fórmula de componentes:
atimesb = l(a2b3 - a3b2,;a3b1 - a1b3,;a1b2 - a2b1r)

Passo 3

Aplicando essa fórmula em utimesv:
u1=0,;u2=1,;u3=2, v1=2,;v2=0,;v3=3,
então
utimesv = l(1cdot3 - 2cdot0,; 2cdot2 - 0cdot3,; 0cdot0 - 1cdot2r) = (3,;4,;-2)

Passo 4

Para vtimesu podemos usar diretamente a mesma fórmula trocando a por v e b por u, ou notar a anti-comutatividade
vtimesu = -,(utimesv)
Assim
vtimesu = -(3,4,-2) = (-3,,-4,,2)

Resposta

utimesv = (3,,4,,-2)
vtimesu = (-3,,-4,,2)

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