Exercício 1. Em cada um dos itens, classifique a cônica e determine quando possível a sua equação, o centro, os vértices, os focos, reta diretriz, assintótas, excentricidade, ponto de interseção. Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede que a classifiquemos, coloquemos em forma-canônica, achemos vértice, foco, diretriz, eixos, interseções e excentricidade. Para isso vamos completar quadrados em
e reescrever na forma padrão de parábola.
Passo 2
Complete o quadrado em
:
Substituindo em
:
Passo 3
Colocando na forma-canônica de parábola vertical:
Comparando com
, temos
Como
, é parábola que abre para cima.
Passo 4
Do parâmetro
obtemos:
vértice ,
foco ,
diretriz ,
eixo de simetria .
vértice
foco
diretriz
eixo de simetria
Passo 5
Interseções com os eixos:
– Eixo (
):
– Eixo
Pontos
e
.
– Eixo (
):
– Eixo
ponto
.
Passo 6
Parábola tem excentricidade
não tem assintotas (apenas parábola).
Passo 7
Esboço: vértice em
, foco em
, diretriz reta horizontal
, eixo vertical
. Abre para cima. Marcam-se também as interseções com os eixos e o foco dentro da “boca” da parábola.
Resposta
Parábola vertical com:
forma-canônica .
vértice .
foco .
diretriz .
eixo de simetria .
excentricidade .
interseções:
no eixo
e
no eixo
.
sem assintotas.
esboço conforme descrito no passo 7.
forma-canônica
vértice
foco
diretriz
eixo de simetria
excentricidade
interseções:
sem assintotas.
esboço conforme descrito no passo 7.