Exercício 1. Em cada um dos itens, classifique a cônica e determine quando possível a sua equação, o centro, os vértices, os focos, reta diretriz, assintótas, excentricidade, ponto de interseção. Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado dá a curva
e pede que a classifiquemos como cônica, colocando-a em forma canônica, identificando vértice, foco, diretriz, excentricidade, centro (se houver), assíntotas (se houver), interseções com os eixos, além de esboçar o gráfico. Para parábolas, a estratégia é completar o quadrado em
e compará-la à forma padrão
Passo 2
Reescrevendo
logo
Aqui identificamos
e
, portanto
Passo 3
Da forma padrão
temos para esta parábola:
Vértice:
Eixo de simetria:
Como
(negativo), abre para baixo, e o foco fica em
A diretriz é a reta
Passo 4
Parâmetros adicionais:
– Excentricidade: para parábola,
– Centro: não se define centro para parábola.
– Assíntotas: parábola não tem assíntotas.
– Interseções com os eixos:
Eixo
(
):
ou seja,
e
.
Passo 5
Esboço do gráfico: parábola com concavidade voltada para baixo, vértice em
, cruza o eixo
em
e
, foco em
e diretriz
.
Resposta
Classificação: parábola.
Forma canônica:
Forma canônica:
Vértice:
.
Foco: .
Diretriz: .
Excentricidade: .
Centro: não existe.
Assíntotas: não há.
Interseções: com o eixo em
; com o eixo
em
e
.
Esboço: parábola invertida com eixo de simetria , vértice em
.
Foco:
Diretriz:
Excentricidade:
Centro: não existe.
Assíntotas: não há.
Interseções: com o eixo
Esboço: parábola invertida com eixo de simetria