Exercício 1. Em cada um dos itens, classifique a cônica e determine quando possível a sua equação, o centro, os vértices, os focos, reta diretriz, assintótas, excentricidade, ponto de interseção. Esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado nos dá a cônica
e pede: classificação, centro, vértices, focos, diretriz, assíntotas, excentricidade, pontos de interseção e esboço do gráfico. Para resolver, vamos reescrever na forma padrão e analisar a viabilidade de pontos reais.
Passo 2
Isolando os termos quadráticos, temos
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Para uma elipse real precisaríamos de
com
e
. Aqui o lado esquerdo é sempre
enquanto o lado direito é
, impossível de satisfazer com
.
Passo 3
Concluímos que não existem pontos reais que satisfaçam a equação. Essa cônica é uma elipse imaginária (ou vazia). Apesar de formalmente ter centro em
, não há vértices, focos, diretrizes, excentricidade ou assíntotas de valor real.
Passo 4
Não há pontos de interseção com o plano real e o gráfico é o conjunto vazio.
Resposta
A curva é uma elipse imaginária (vazia). Não existem centro em valores reais além da posição formal
, nem vértices, nem focos, nem diretrizes, nem excentricidade real, nem assíntotas, nem interseções. O gráfico é o conjunto vazio.