Resolver as seguintes congruencias.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a congruência
. Esse exercício está dentro do assunto de congruências e aritmética modular. Para resolver isso, a gente vai precisar encontrar um valor de
que, quando multiplicado por 7 e dividido por 18, deixa resto 5. Para isso, vamos usar o método de inverso multiplicativo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o inverso multiplicativo de 7 módulo 18. Isso significa encontrar um número
tal que:
Encontrar o inverso é essencial porque, uma vez que tivermos
, podemos multiplicar os dois lados da congruência original por
para isolar
.
Passo 3
Vamos encontrar o inverso de 7 módulo 18. Isso envolve encontrar um inteiro
que satisfaça a equação acima. Podemos tentar valores de
até encontrar o que funciona:
Então, o inverso de 7 módulo 18 é 13, pois
.
Passo 4
Agora que temos o inverso multiplicativo, podemos multiplicar ambos os lados da congruência original por 13:
Simplificando a esquerda:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Vamos simplificar
para encontrar o menor valor positivo de
:
Portanto:
Resposta
A solução da congruência
é: