Exercício 1. Para cada um dos seguintes pares de equações paramétricas, esboce a curva e determine sua equação cartesiana.
x=t^{2}-3, y=t+2, -3 t 3
x=t^{2}-3, y=t+2, -3 t 3
Passo 1
O enunciado fornece as equações paramétricas
e
para
. O objetivo é esboçar a curva e determinar sua equação cartesiana, isto é, eliminar o parâmetro
e reconhecer o tipo de curva resultante.
Passo 2
Da segunda equação isole
:
implica
Passo 3
Substitua
em
:
Essa é a equação cartesiana da curva.
Passo 4
Reconheça que
é uma parábola com vértice em
e eixo paralelo ao eixo
, abrindo para a direita.
Passo 5
Para esboçar, calcule os pontos extremos quando
e
:
- Se
, então e , ponto . - Se
, então e , ponto .
A curva é o segmento dessa parábola entree , simétrico em torno de .