Exercício 1. Para cada uma das tabelas abaixo, calcule:
Tabela 1. Distribuição do IMC na sala de aula 1.
IMC Número de pessoas
18-20 3
20-22 5
22-24 12
24-26 15
26-28 20
28-30 30
30-32 20
32-34 15
34-36 12
36-38 5
38-40 3
Total 140
a. A média, a mediana e a moda.
b. A variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação (CV).
c. O intervalo interquartil (IIQ).

Passo 1

Temos uma distribuição de frequência agrupada do IMC em 11 classes de largura h=2 com total de N=140 observações. Precisamos calcular média, mediana, moda, variância, desvio-padrão, coeficiente de variação e intervalo interquartil usando as fórmulas de distribuição agrupada.

Passo 2

Para a média usamos
\bar x = \frac{1}{N}\sum f_i x_i,
onde x_i é o ponto médio de cada classe e f_i a frequência. Calculando \sum f_i x_i =4060 e N=140,
\bar x = \frac{4060}{140} =29.

Passo 3

A mediana está na posição N/2=70. A classe que contém o 70.º dado é 28\text{–}30 com limite inferior L=28, frequência acumulada antes F_{a}=55 e f=30.
\text{Mediana}=L + \frac{N/2 - F_{a}}{f}\,h =28 + \frac{70-55}{30}\cdot2=29.
A moda está na classe modal 28\text{–}30 (maior f=30), com f_{m-1}=20 e f_{m+1}=20:
\text{Moda}=L + \frac{f_m - f_{m-1}}{2f_m - f_{m-1}-f_{m+1}}\,h =28 + \frac{30-20}{2\cdot30-20-20}\cdot2=29.

Passo 4

A variância de distribuição agrupada é
\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum f_i(x_i - \bar x)^2 =\frac{2744}{140}=19,6.
O desvio-padrão é
\sigma=\sqrt{19,6}\approx4,43.
O coeficiente de variação é
\text{CV}=\frac{\sigma}{\bar x}\times100\%\approx\frac{4,43}{29}\times100\%\approx15,3\%.

Passo 5

Para o intervalo interquartil calculamos Q_1 na posição N/4=35 e Q_3 em 3N/4=105.
Q_1 cai na classe 24\text{–}26 com L=24, F_{a}=20, f=15:
Q_1 =24 + \frac{35-20}{15}\cdot2=26.
Q_3 cai na classe 30\text{–}32 com L=30, F_{a}=85, f=20:
Q_3 =30 + \frac{105-85}{20}\cdot2=32.
Logo o IIQ é
Q_3 - Q_1 =32 - 26 =6.

Resposta

a. \bar x=29, Mediana =29, Moda =29
b. \sigma^2=19,6, \sigma\approx4,43, CV \approx15,3\%
c. IIQ =6

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