Questăo 3. A probabilidade de que um aviào parta sem atraso da cidade A e 0.83 ; a probabilidade de que esse aviào chegue sem atraso na cidade B é 0.82, e a probabilidade que parta sem atraso e chegue sem atraso é 0,78 .
a) Encontre a probabilidade de que não haja atraso em pelo menos um dos horários previstos (partida/chegada).
b) Encontre a probabilidade de que o avião tenha partido atrasado dado que chegou atrasado.
c) Os eventos “partir atrasado” e “chegar atrasado” são independentes? (Justifique sua resposta).
a) Encontre a probabilidade de que não haja atraso em pelo menos um dos horários previstos (partida/chegada).
b) Encontre a probabilidade de que o avião tenha partido atrasado dado que chegou atrasado.
c) Os eventos “partir atrasado” e “chegar atrasado” são independentes? (Justifique sua resposta).
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes probabilidades para o mesmo voo:
, a probabilidade de partir sem atraso;
, a probabilidade de chegar sem atraso;
, a probabilidade de partir sem atraso e chegar sem atraso.
Vamos usar:
– para (a) o princípio da inclusão–exclusão;
– para (b) definição de probabilidade condicional;
– para (c) o teste de independência entre os eventos “partir atrasado” e “chegar atrasado”.
Vamos usar:
– para (a) o princípio da inclusão–exclusão;
– para (b) definição de probabilidade condicional;
– para (c) o teste de independência entre os eventos “partir atrasado” e “chegar atrasado”.
Passo 2
Calcular a probabilidade de que não haja atraso em pelo menos um dos horários, isto é
.
Pelo princípio da inclusão–exclusão:
Pelo princípio da inclusão–exclusão:
Passo 3
Calcular a probabilidade de ter partido atrasado dado que chegou atrasado, isto é
.
Primeiro
Primeiro
e
Logo,
Passo 4
Testar se “partir atrasado” e “chegar atrasado” são independentes.
Se fossem independentes, deveríamos ter
Se fossem independentes, deveríamos ter
Mas
e
Portanto, não são independentes.
Resposta
a)
b)
c) Não são independentes, pois .
b)
c) Não são independentes, pois